<t->
          Matemtica
          Ideias e desafios
          6 Ano 
          Ensino Fundamental          
          
          Iracema Mori
          Dulce Satiko Onaga

          Impresso Braille em 9 
          partes, na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 15 edio reformulada 
          -- 2009 So Paulo, 
          da Editora Saraiva.

          Primeira Parte

          Ministrio da Educao
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --
<p>
          Matemtica: Ideias e Desafios 
          -- 6 ano (Ensino 
          Fundamental)
          Copyright (C) Iracema Mori, 
          Dulce Satiko Onaga, 2009
          Direitos desta Edio:
          SARAIVA S.A. -- Livreiros Editores, So Paulo, 2009 

          Gerente editorial 
          Marcelo Arantes
          Editora 
          Viviane de L. Carpegiani 
          Tarraf 
          Editores assistentes 
          Renato Alberto Colombo Jr.; Rita de Cssia Sam

          Todos os direitos reservados 
          Editora Saraiva 2010
          Rua Henrique Schaumannn, 270 
          -- CEP 05413-010 -- Pinheiros 
          -- So Paulo -- SP
          Tel.: PABX (011) 3613-3000 
          Endereo Internet: 
          ~,www.editorasaraiva.com.br~, 
          E-mail: ~,atendprof.didatico@~
          editorasaraiva.com.br~,
<p>
                                I
          Dados Internacionais de 
          Catalogao na Publicao (CIP) 
          (Cmara Brasileira do Livro, 
          SP, Brasil)

 Mori, Iracema
  Matemtica : ideias e desafios, 6 ano /
 Iracema Mori, Dulce Satiko 
  Onaga. -- 15.ed.
 reform. -- So Paulo : Saraiva, 
  2009.
 Edio no consumvel
 Suplementado pelo manual do 
  professor.
 ISBN 978-85-02-08015-7 
  (aluno) 
 ISBN 978-85-02-08016-4 
  (professor)

 1. Matemtica (Ensino 
  fundamental) I. Onaga,
 Dulce Satiko. II. Ttulo.

 09-00968           CDD-372`.7

<P>
          ndices para catlogo 
          sistemtico:

  1. Matemtica : Ensino fundamental 372`.7
<p>
                             III
<R+>
 Iracema Mori

 Bacharel e licenciada em Matemtica pela USP.
 Professora e assessora de Matemtica.

 Dulce Satiko Onaga

 Licenciada em Matemtica pela USP.
 Professora e assessora de Matemtica.
 Membro do Centro de Educao Matemtica.
<R->
<P>
<P>
                                V
 Apresentao

 Caro estudante, 

 "Como aprender Matemtica?" 

  Esta  uma pergunta que voc j deve ter feito a muitas pessoas e a si mesmo. 
  Sabemos que no existe um caminho nico ou melhor para o aprendizado. Para quase tudo que se aprende ao longo da vida  preciso dedicao e persistncia. E isso vale tambm para a Matemtica. 
  Aprender  vivenciar e adquirir experincias,  enfrentar desafios, descobrir coisas novas, buscar conhecimento, querer. Esta coleo se prope a auxili-lo para que seja bem-sucedido nesse aprendizado. 
  Voc  nosso convidado especial nesta tarefa, que ser realizada de modo prazeroso e agradvel. Nesta coleo, algumas abordagens foram feitas por meio da Histria da Matemtica e outras a partir de situaes-problema do cotidiano ou da observao de fenmenos que ocorrem na natureza. Voc notar tambm que a Matemtica  uma cincia dinmica e em constante evoluo. 
  Diante dos desafios que esta coleo lhe prope, voc ser instigado a resolv-los e a desenvolver ideias e conceitos, ampliando seus conhecimentos de maneira estimulante e participativa. Alm disso, ter a oportunidade de explorar as conexes da Matemtica com a realidade e analisar aplicaes em outras reas do conhecimento. 
  Nosso esforo conjunto envolvendo autores, professores e alunos ter valido a pena se voc desempenhar com perseverana o papel que lhe cabe na construo de seu prprio conhecimento.  isso que lhe proporcionar segurana no aprendizado da Matemtica. 

 As autoras 
<p>
                             VII
 Seu livro em Braille

  Este  o livro utilizado em sua classe, produzido em braille para 
voc. Ele contm as mesmas informaes que esto no livro do seu 
colega, porm, enquanto o livro em tinta apresenta ilustraes, cores e 
tamanhos variados de letras (grandes, pequenas, ligadas umas s 
outras, separadas), o seu livro em braille apresenta descries 
substituindo ilustraes e, em muitos casos, figuras so explicadas, 
procurando fazer voc compreender o que elas representam.

  Dicas para estudar no seu livro em braille:

<R+>
 1 -- As pginas mpares deste livro apresentam duas numeraes na 
primeira linha: a que fica  direita  a do prprio livro em braille 
e a que est  esquerda  a do livro em tinta. Por esta, voc pode se 
localizar, de acordo com a orientao do professor, ou quando estiver 
estudando com outros colegas.
 2 -- Quando voc encontrar o sinal _ e, depois dele, uma frase 
terminada pelo sinal _ saiba que se trata de uma explicao especial 
chamada "nota de transcrio", empregada nos livros em braille.
 3 -- Em alguns momentos, voc precisar contar com a colaborao de 
algum; por isto, foi colocada a frase "pea orientao ao professor" 
para sugerir que voc solicite informaes ou esclarecimentos.
 4 -- Sempre que voc encontrar nos textos alguma representao 
grfica ou descrio e tiver dvidas, pergunte a seu professor ou a 
outra pessoa capaz de esclarec-lo.
<R->

<p>
                              IX
 Sumrio Geral

<R+>
<s-)
 Primeira Parte

 Unidade 1  

 Os nmeros e os 
  sistemas de numerao :::  1
 1 -- Nmeros: um pouco de 
  sua histria ::::::::::::: 3
 O sistema de numerao 
  babilnico ::::::::::::::: 5
 O sistema de numerao 
  egpcio :::::::::::::::::: 7
 O sistema de numerao 
  romano ::::::::::::::::::: 14
 2 -- O sistema de 
  numerao indo-arbico ::: 23
 O baco de pinos e as 
  caractersticas do sistema 
  de numerao decimal ::::: 23
 Ordens e classes :::::::::: 28
 3 -- Os nmeros 
  naturais ::::::::::::::::: 36
 4 -- Aprenda mais sobre 
  os nmeros naturais :::::: 41
<P>
 Formas de escrever 
  nmeros :::::::::::::::::: 41
 A representao na reta ::: 43
 Arredondamento :::::::::::: 48
 Uma primeira classificao 
  dos nmeros naturais ::::: 49
 5 -- Tratamento da 
  informao ::::::::::::::: 56
 Coleta e organizao de 
  dados :::::::::::::::::::: 56
 Leitura + (mais) :::::::: 63
 Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 65

 Unidade 2 
 
 Formas geomtricas 
  espaciais e planas ::::::: 70
 1 -- As figuras 
  geomtricas :::::::::::::: 72
 Classificao dos slidos 
  geomtricos :::::::::::::: 75
 As regies planas e seus 
  contornos :::::::::::::::: 78
 2 -- Alguns slidos 
  geomtricos: prismas e 
  pirmides :::::::::::::::: 79
<p>
                              XI	
 Vrtices, faces e 
  arestas :::::::::::::::::: 83
 Planificaes e moldes :::: 91
 3 -- Corpos redondos ::::: 102
 Cilindros e cones ::::::::: 102
 Esferas ::::::::::::::::::: 105
 Leitura + (mais) :::::::: 107
 Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 108

Segunda Parte

 Unidade 3 

 Operaes com nmeros 
  naturais ::::::::::::::::: 113
 1 -- Adio :::::::::::::: 115
 Ideias associadas e 
  procedimentos de 
  clculo :::::::::::::::::: 115
 Propriedades da adio :::: 120
 As propriedades e o 
  clculo mental ::::::::::: 124
 2 -- Subtrao ::::::::::: 130
 Ideias associadas e 
  procedimentos de 
  clculo :::::::::::::::::: 130
 O troco e o clculo 
  mental ::::::::::::::::::: 139
 3 -- Adio e subtrao 
  so operaes inversas ::: 141
 4 -- Problemas ::::::::::: 152
 5 -- Multiplicao ::::::: 161
 Ideias associadas e 
  procedimentos de 
  clculo :::::::::::::::::: 161
 Propriedades da 
  multiplicao :::::::::::: 169
 A multiplicao e a 
  adio ::::::::::::::::::: 174
 6 -- Diviso ::::::::::::: 185
 Ideias associadas e 
  procedimentos de  
  clculo :::::::::::::::::: 186 
 7 -- A multiplicao e a 
  diviso so operaes 
  inversas ::::::::::::::::: 190
 Estimativa e clculo 
  mental ::::::::::::::::::: 193
 8 -- Expresses 
  numricas :::::::::::::::: 206
 9 -- Tratamento da 
  informao ::::::::::::::: 209
 Possibilidades :::::::::::: 209
 Leitura + (mais) :::::::: 213
                            XIII
 Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 215

 Unidade 4 

 Potncias ::::::::::::::::: 228
 1 -- Potncias ::::::::::: 230
 Expoente 1 e 0 :::::::::: 234
 Potncias de base 10 ::::: 236
 2 -- Propriedades das 
  potncias :::::::::::::::: 240
 3 -- Raiz quadrada 
  exata :::::::::::::::::::: 247
 Leitura + (mais) :::::::: 252
 Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 254

 Terceira Parte

 Unidade 5 

 ngulos ::::::::::::::::::: 259
 1 -- Algumas figuras 
  geomtricas planas ::::::: 260
 2 -- Giros ::::::::::::::: 264
 3 -- Mudanas de direo 
  e ngulos :::::::::::::::: 269
 ngulos e medidas ::::::::: 275

 4 -- Posies relativas 
  entre duas retas em um 
  plano :::::::::::::::::::: 279
 Mapas e localizao ::::::: 283
 Desenhando com rgua e 
  esquadro ::::::::::::::::: 288
 5 -- Tratamento da 
  informao ::::::::::::::: 290
 Contagem e 
  possibilidades ::::::::::: 290
 Leitura + (mais) :::::::: 296
 Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 297

 Unidade 6

 Divisibilidade :::::::::::: 302
 1 -- Sequncias numricas 
  e regularidades :::::::::: 305
 2 -- Divisibilidade :::::: 312
 3 -- Critrios de 
  divisibilidade ::::::::::: 318
 Divisibilidade por 2 ::::: 318
 Divisibilidade por 3 ::::: 320
 Divisibilidade por 9 ::::: 322
<P>
                              XV
 Divisor de um nmero 
  natural :::::::::::::::::: 323
 Divisibilidade por 5 ::::: 327
 Divisibilidade por 10 :::: 329
 Divisibilidade por 4 ::::: 337
 Divisibilidade por 6 ::::: 338
 4 -- Nmeros primos :::::: 347
 5 -- Decomposio em 
  fatores primos ::::::::::: 355
 Outra forma de fatorar 
  completamente um 
  nmero ::::::::::::::::::: 360
 Fatores, mltiplos e 
  divisores de um nmero ::: 362
 A decomposio de um 
  nmero em fatores primos 
  e a raiz quadrada :::::::: 365
 Divisores comuns e o mximo 
  divisor comum :::::::::::: 368
 6 -- Mltiplos comuns e o 
  mnimo mltiplo comum :::: 372
 Decomposio simultnea em 
  fatores primos e o 
  m.m.c. ::::::::::::::::::: 376
 Leitura + (mais) :::::::: 382
 Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 384
<P>
 Quarta Parte

 Unidade 7 

 Polgonos ::::::::::::::::: 391
 1 -- Linhas poligonais e 
  polgonos :::::::::::::::: 393
 Polgonos cncavos e 
  polgonos convexos ::::::: 397
 2 -- Estudo dos 
  tringulos ::::::::::::::: 404
 Classificao dos
   tringulos ::::::::::::::: 406
 Altura de um tringulo :::: 410
 3 -- Estudo dos 
  quadrilteros :::::::::::: 416
 Classificao dos 
  quadrilteros :::::::::::: 419
 4 -- Polgonos e 
  simetria ::::::::::::::::: 426
 Leitura + (mais) :::::::: 431
 Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 432
<P>
                            XVII
 Unidade 8

 Nmeros racionais: 
  representao 
  fracionria :::::::::::::: 438
 1 -- Estudo das 
  fraes :::::::::::::::::: 440
 Significados de frao :::: 442
 Leitura de fraes :::::::: 448
 Fraes e problemas ::::::: 456
 Tipos de frao ::::::::::: 466
 2 -- Equivalncia de 
  fraes :::::::::::::::::: 473
 3 -- A propriedade 
  fundamental e a 
  simplificao de 
  fraes :::::::::::::::::: 479
 Propriedade fundamental 
  das fraes :::::::::::::: 479
 Simplificao de 
  fraes :::::::::::::::::: 481
 4 -- Comparao de 
  fraes :::::::::::::::::: 485
 5 -- Tratamento da 
  informao ::::::::::::::: 497
 Porcentagem ::::::::::::::: 497

 Quinta Parte

 6 -- Adio e subtrao de 
  fraes :::::::::::::::::: 513
 Adio :::::::::::::::::::: 514
 Subtrao ::::::::::::::::: 516
 Acompanhe a resoluo de 
  outros problemas ::::::::: 517
 Operaes inversas :::::::: 524
 Fraes imprprias e 
  fraes na forma mista ::: 525
 Problemas ::::::::::::::::: 530
 7 -- Multiplicao e 
  diviso de fraes ::::::: 540
 Multiplicao ::::::::::::: 540
 Inverso multiplicativo :::: 544
 Regra do cancelamento ::::: 546
 Diviso ::::::::::::::::::: 550
 Operaes inversas :::::::: 558
 8 -- Potncias e razes de 
  fraes :::::::::::::::::: 563
 Potenciao ::::::::::::::: 563
 Raiz quadrada exata ::::::: 571
 Leitura + (mais) :::::::: 577
 Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 579
<P>
                             XIX
 Unidade 9
 
 Nmeros racionais: 
  representao decimal :::: 588
 1 -- Nmeros racionais ::: 590
 2 -- Nmeros racionais e 
  a escrita decimal :::::::: 595
 Das fraes  escrita 
  decimal e da escrita 
  decimal s fraes ::::::: 607
 3 -- Decimais e 
  medidas :::::::::::::::::: 613
 Os decimais e nosso 
  dinheiro ::::::::::::::::: 613
 Decimais e as medidas de 
  tempo :::::::::::::::::::: 618
 4 -- Comparao de nmeros 
  racionais :::::::::::::::: 624
 5 -- Nmeros racionais e a 
  reta numerada :::::::::::: 628
 Ordem crescente e ordem 
  decrescente :::::::::::::: 635
<P>
 Sexta Parte

 6 -- Adio e subtrao de 
  nmeros racionais na 
  forma decimal :::::::::::: 643
 Arredondamento, clculo 
  mental e estimativa :::::: 649
 7 -- Multiplicao e 
  diviso de nmeros 
  racionais na forma 
  decimal :::::::::::::::::: 660
 Multiplicao ::::::::::::: 660
 Diviso ::::::::::::::::::: 672
 Operaes inversas :::::::: 682
 8 -- Potncia e raiz 
  quadrada de decimais ::::: 695
 9 -- Porcentagens e 
  problemas :::::::::::::::: 701
 10 -- Tratamento da 
  informao ::::::::::::::: 711
 Tabelas e grficos :::::::: 711
 Decimais e 
  possibilidades ::::::::::: 719
 Leitura + (mais) :::::::: 722
 Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 725
<P>
                             XXI
 Unidade 10
 
 Medidas de comprimento e 
  de massa ::::::::::::::::: 733
 1 -- Medindo 
  comprimentos ::::::::::::: 735
 Metro, mltiplos e 
  submltiplos ::::::::::::: 740
 Medidas e estimativas ::::: 750
 Mudanas de unidades de 
  comprimento :::::::::::::: 754
 2 -- Medindo massas :::::: 761
 Outras unidades de 
  massa :::::::::::::::::::: 765
 Mudanas de unidades de 
  massa :::::::::::::::::::: 778
 Leitura + (mais) :::::::: 782
 Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 783

 Stima Parte

 Unidade 11 

 reas e volumes ::::::::::: 791
 1 -- Medindo 
  superfcies :::::::::::::: 792
 Metro quadrado, mltiplos
   e submltiplos ::::::::::: 800
 Mudana de unidades de 
  rea ::::::::::::::::::::: 811
 Unidades agrrias ::::::::: 816
 Arredondamentos e 
  estimativas :::::::::::::: 819
 2 -- rea de figuras 
  planas ::::::::::::::::::: 823
 rea de retngulos e 
  quadrados :::::::::::::::: 823
 rea de paralelogramos :::: 838
 rea de tringulos :::::::: 842
 rea de trapzios ::::::::: 853
 3 -- Medindo volumes ::::: 859
 Volume :::::::::::::::::::: 859
 4 -- Metro cbico, 
  mltiplos e 
  submltiplos ::::::::::::: 865
 Mudanas de unidades de 
  volume ::::::::::::::::::: 867
 5 -- Volume de 
  paraleleppedos :::::::::: 872
 Volume de um 
  paraleleppedo ::::::::::: 872
 Volume de um cubo ::::::::: 874
 6 -- Medindo 
  capacidades :::::::::::::: 879
                           XXIII
 Mudanas de unidades de 
  capacidade ::::::::::::::: 881
 Leitura + (mais) :::::::: 889
 Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 891

 Oitava Parte

 Respostas ::::::::::::::::: 901

 Nona Parte

 Respostas 
  (continuao) :::::::::: 901
 Indicao de leituras 
  complementares para os 
  alunos ::::::::::::::::::: 1054
<s+>
<R->
<P>
<P>
                             XXV
 Nota de transcrio

  I. Conforme o Cdigo Matemtico Unificado para a Lngua 
Portuguesa -- CMU, pginas 39 e 53, as fraes podem ser escritas, em 
braille, das seguintes maneiras:

<R+>
 A) "O numerador, precedido de sinal de nmero, escrever-se- na 
parte inferior da cela braille e o denominador na parte superior, 
este ltimo sem sinal de nmero."

 Exemplo: #:d (trs quartos).

 B) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos (256)  

 Exemplo: 34 (trs quartos).

<p>
 C) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos `(#e#bef`) ~

 Exemplo: #:d~5 (trs quartos sobre cinco).
<R->

  Neste livro em braille, estas formas de representao sero 
aplicadas de acordo com a necessidade do contedo.

  II. Ao longo do livro, o smbolo wr aparece para o aluno refletir.

<6>
<ti. d. mat. 6 ano>
<T+1>
<R+>
 Unidade 1 

 Os nmeros e os sistemas de 
  numerao 
 
_`[{foto seguida por legenda_`]
 Legenda: Pessoas caminhando em rua de Xangai, na China. A China est em 1 no ranking de pases mais populosos do mundo. 
<R->

<7>
  Observe no grfico a seguir os dados numricos da populao humana desde a poca da chegada dos portugueses ao Brasil at pouco antes da virada do ltimo milnio.  possvel saber, por exemplo, que ela cresceu mais de 10 vezes nesse perodo. 
<P>
<R+>
_`[{grfico adaptado_`]
 1 coluna: Ano
 2 coluna: Populao mundial (em bilhes)

 1500 -- 460.000.000
 1600 -- 570.000.000
 1700 -- 679.000.000
 1800 -- 954.000.000
 1850 -- 1.094.000.000
 1900 -- 1.633.000.000
 1950 -- 2.515.000.000
 2000 -- 6.000.000.000
 2009 (previso) -- 7.000.000.000
 2021 (previso) -- 8.000.000.000
 2035 (previso) -- 9.000.000.000
 2050 (previso) -- 10.000.000.000
 2093 (previso) -- 11.000.000.000

 Fonte: Russel, Asch. *Comparaes incrveis*. Rio de Janeiro: Salamandra, 1996.
<R->

  Os nmeros esto presentes em nosso cotidiano nas mais diversas situaes. Em muitas delas, registram e comunicam dados importantes. Eles podem fornecer informaes em diferentes situaes: contagens, medies, ordenaes e codificaes.
  Nesta unidade vamos conhec-los um pouco melhor.
<R+>
  Qual  a rea ocupada pela sua cidade?  
  Qual  o maior estado brasileiro em extenso? Quantos quilmetros quadrados ele tem, aproximadamente? 

<8>
 1 -- Nmeros: um pouco de sua histria 
<R->

  A inveno dos nmeros permitiu ao ser humano realizar muitos de seus sonhos: voar, explorar o uni-
<P>
verso e andar sobre o solo lunar foram alguns deles. 

<R+>
_`[{trs fotos seguidas por legenda_`]
 Legenda 1: O sonho de caro de voar como os pssaros avanou muito com Santos Dumont e seu 14-Bis. 
 Legenda 2: O avano da tecnologia possibilita a explorao do universo. 
 Legenda 3: O homem pisou na Lua em julho de 1969. 
<R->

  A necessidade de contar surgiu com o desenvolvimento de algumas atividades humanas, como a criao de animais, o cultivo da terra e a organizao em grupos. Contar foi consequncia, por exemplo, da necessidade de saber quantas ovelhas um pastor levava e trazia de volta das pastagens. 
  Usar pedrinhas e fazer marcas em um osso ou em um pedao de madeira foram, provavelmente, as primeiras formas de contagem. 
<9>
  Alguns povos antigos registravam uma quantidade por meio de desenhos. 
  O registro _`[no adaptado_`] foi encontrado dentro de um templo egpcio. Ele indica o nmero de bois, cabras e homens capturados numa batalha vencida pelo fara de Hierakonpolis: 
 400.000 bois 
 1.422.000 cabras 
 120.000 homens 
  Vamos conhecer um pouco da histria dos nmeros, pois ela nos ajudar a compreender a forma como escrevemos os nmeros atualmente. 

 O sistema de numerao babilnico 

  H cerca de 4.000 anos a civilizao babilnica criou uma escrita numrica usando apenas dois smbolos e organizando os objetos contados em grupos de 60. Dize-
<P>
mos que essa  uma escrita de base 60.

<R+>
_`[{mapa: *Mesopotmia* no adaptado_`]
<R->

  Observe alguns exemplos da escrita numrica babilnica. 

<R+>
_`[{smbolos babilnicos adaptados_`]
 Cunha para baixo -- 1
 Cunha para o lado -- 10

 Duas cunhas juntas para baixo  trs cunhas juntas para o lado  uma cunha para baixo
 2 cunhas juntas para baixo =260 
 3 cunhas juntas para o lado =310
 1 cunha para baixo =1
 260+310+1=151
<R->

  O smbolo cunha para baixo colocado  esquerda de cunha para o lado, mantendo um espao entre eles, representava 60. A maneira 
<P>
 como medimos o tempo tem origem nessa forma de contagem: 

 60 segundos formam 1 minuto. 
 60 minutos formam 1 hora. 

_`[{o professor diz_`]
  "Est vendo este cone? Toda vez que ele aparecer, reflita sobre o que voc leu."  

<R+>
_`[{o cone ser representado pelo smbolo wr_`]

wr 
  Qual destas escritas representa o nmero 62? 
 A -- Trs cunhas para baixo.  
 B -- Uma cunha para baixo, espao, duas cunhas para baixo.

<10>
 O sistema de numerao egpcio 
<R->

  O sistema de numerao criado pelos egpcios  um dos mais antigos. Ele surgiu por volta do ano 3000 a.C., poca em que essa civilizao florescia no vale do rio Nilo, no nordeste da frica. 

<R+>
_`[{mapa: *O Egito Antigo* no adaptado_`]
<R->

  Os smbolos numricos foram representados por meio de desenhos que lembravam elementos da fauna e da flora presentes nesse vale. Observe: 

<R+>
_`[{tabela adaptada_`]
 1 coluna: Smbolo egpicio
 2 coluna: Escrita atual

 Haste de madeira -- 1
 Osso de calcanhar -- 10
 Corda enrolada -- 100
 Flor de ltus -- 1.000
 Dedo dobrado -- 10.000
 Peixe ou girino -- 100.000
 Homem com braos erguidos -- 1.000.000
<R->
<P>
  No sistema de numerao egpcio:
<R+>
  cada smbolo era repetido no mximo nove vezes;
  os valores dos smbolos utilizados para indicar um nmero eram adicionados;
  no havia smbolo para o zero.

 Exemplos: 
 a) Dois ossos de calcanhar, trs hastes de madeira e uma corda enrolada.
  10+10+1+1+1+100=123
 b) Um peixe, dois dedos dobrados.
  100.000+10.000+10.000=
  =120.000

 wr
  Copie em seu caderno a escrita que indica 21.000.
  Dois dedos dobrados e uma flor de ltus; dois dedos dobrados e uma haste de madeira. 
  Represente na escrita egpicia o ano em que voc nasceu.
<R->

<11>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 1. Forme pares com as escritas numricas que representam o mesmo nmero.
 a) Quatro cunhas para o lado;  
 b) Uma corda enrolada, duas hastes de madeira, duas cordas enroladas, duas hastes de madeira;  
 c) 304; 
 d) 200 mil; 
 e) Duas cunhas juntas para baixo  uma cunha para o lado e uma cunha para baixo;
 f) Quatro ossos de calcanhar;
 g) Dois peixes;
 h) 131.

 2. Em uma lista com os nomes dos alunos de sua classe, em ordem alfabtica, em que lugar numrico est o seu nome? 
 3. Qual  a rea ocupada por sua cidade? E por seu estado?  
 4. Qual  o CEP (Cdigo de Endereamento Postal) de sua rua?  
 5. O nmero 55 e os seguintes so nmeros triangulares: 

<F->
            o   
     o    oo
o  oo  ooo
1   3     6

              o
   o        oo
  oo      ooo
 ooo    oooo
oooo  ooooo
  10        15
<F+>

 Qual  a posio do nmero 55 na sequncia?

 6. Se voc encontrasse um manuscrito semelhante a este, como voc o decifraria? 
<P>
_`[{smbolos adaptados_`]
 Dois ossos de calcanhar, cinco hastes de madeira e um osso de calcanhar.  

 7. Observe e compare os manuscritos: 

_`[{smbolos adaptados_`]
 Trs hastes de madeira, duas cordas enroladas, um osso de calcanhar;
 Uma corda enrolada, duas hastes de madeira, um osso de calcanhar, uma haste de madeira e uma corda enrolada; 
 Um osso de calcanhar, trs hastes de madeira e duas cordas enroladas.

 a) Quais so os nmeros representados nesses manuscritos?  
 b) Voc poderia escrever esse mesmo nmero de outras maneiras usando smbolos egpcios? Como? 
 c) O que se pode afirmar em relao  posio de um smbolo na escrita numrica egpcia? 
<P>
 8. Copie e complete a tabela:

_`[{tabela adaptada em duas colunas_`]
 1 coluna: Escrita atual
 2 coluna: Numerao egpicia

 132=100+30+2 -- Uma corda enrolada, trs ossos de calcanhar, duas hastes de madeira
 245=... -- ...
 ... -- Uma flor de ltus, trs cordas enroladas e quatro ossos de calcanhar  
<R->

 Troque ideias e resolva 

  Trinta e uma pessoas esto em uma fila de um posto mdico. Qual  a posio da pessoa que est exatamente no meio dessa fila? 
<P>
 Seo + (mais)

 O professor Papirus e os nmeros 

  Ajude o professor Papirus a encontrar os smbolos egpcios e 
 os algarismos que foram cobertos pelas manchas de tinta. 

<R+>
_`[{sbolos adaptados_`]
 Legenda: O smbolo ** representa os smbolos e os algarismos manchados. 
 Duas cordas enroladas, **, dois ossos de calcanhar -- 36
 Duas hastes de madeira, **, trs cordas enroladas -- 43
 Trs flores de ltus, **, nove cordas enroladas, quatro hastes de madeira -- 64
 Um osso de calcanhar, **, duas flores de ltus, dois dedos dobrados -- 80
<R->

<12>
 O sistema de numerao romano 

  Em meados do sculo I, o Imprio Romano se estendia por uma vasta regio que inclua a Grcia, onde vivia um povo de cultura muito desenvolvida. 

<R+>
_`[{mapa: *Imprio Romano no sculo I* no adaptado_`]
<R->

  Inspirados pelos gregos, os romanos criaram um sistema de numerao muito utilizado na Europa at o sculo XVII. 
  Acredita-se que os smbolos numricos adotados pelos romanos estejam relacionados  contagem utilizando os dedos das mos. 

 I -- um (um dedo)
 V -- cinco (cinco dedos)
 X -- dez (dez dedos)

  Dois smbolos iguais ao que representa o cinco, desenhados um para cima e outro para baixo, representavam o dez. 
<13>
  Os smbolos do sistema numrico romano evoluram e foram simplifi-
<P>
 cados. Observe como eles so escritos atualmente. 

 I -- 1
 V -- 5
 X -- 10
 L -- 50
 C -- 100
 D -- 500
 M -- 1.000

  Esses smbolos eram colocados um ao lado do outro, seguindo algumas regras. Vamos descobrir quais so elas?
  Ento, procure responder s questes propostas: 

_`[{o professor diz_`]
  "Quatro dos smbolos podem ser repetidos at trs vezes seguidas."

 III -- 3
 XX -- 20
 CC -- 200
 MMM -- 3.000

<R+> 
 wr
  Quais smbolos podem ser repetidos? 
  Que clculos voc efetuaria para encontrar cada um dos valores acima?
<R->

_`[{o professor diz_`]
  "O valor de I  menor que o de V e o de X. O I escrito antes de V e de X  subtrado do valor de cada um deles." 
 
 IV -- 5-1 -- 4
 IX -- 10-1 -- 9

  A regra da subtrao que o professor usou vale tambm para: 
 X antes do L;
 X antes do C;
 C antes do D;
 C antes do M.

<R+>
 wr
  Qual  o valor representado em cada escrita seguinte? 
 XL;
 XC;
 CD;
 CM.
  A escrita VI representa o nmero 6. Quais so os nmeros representados a seguir?
 XI; 
 XIII; 
 LX; 
 DCCC.
<R->

  Alm disso, para quantidades a partir de 4.000, colocava-se um trao horizontal sobre os smbolos que representavam os milhares: 
 
<R+>
_`[{na escrita braille o referido trao horizontal  representado pelo sbolo : (25)_`]

 IV: :> 4.000
 DC: :> 600.000
 CL:II :> 150.002
<R->

<14>
<P>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 9. Represente as dezenas exatas no sistema de numerao romano. 
 10. A palavra aditivo est relacionada a adio. Voc diria que a escrita numrica dos romanos  aditiva? 
 11. Quais nmeros esto representados a seguir? 
 XIV;
 LXII;
 XLV;
 XC:;
 CCXXX.

 12. Escreva como os antigos romanos: 
 a) o ano e o dia em que voc nasceu; 
 b) o nmero de alunos de sua classe; 
<P>
 c) os nmeros: 13, 27, 29, 74, 305, 2.433.

 13. Copie as frases representando os nmeros no Sistema de Numerao Romano: 
 a) Elizabeth Segunda  rainha da Inglaterra.  
 b) Renato deseja consultar os volumes 4 e 11 de uma enciclopdia.  

 14. Represente os nmeros que aparecem nestas frases, usando a escrita numrica atual: 
 a) Braslia foi inaugurada no ano de MCMLX.  
 b) O ser humano pisou pela primeira vez na Lua em: XXI de VII de MCMLXIX.
<R->

 Troque ideias e resolva 

  Atualmente, usamos a escrita numrica romana? Em que situaes? 
<P>
 Seo + (mais)

 A brincadeira dos octetos e 
  oitoctetos

  Vamos contar a idade agrupando de 8 em 8 anos? 
  Joo disse que tem 12 anos, e por isso ele tem 1 octeto e 4 anos. Observe como ele fez a contagem:
  
_`[{joo diz_`]
  "Nessa brincadeira 1 grupo de 8 anos forma 1 octeto."

_`[{a menina diz_`]
  "E 1 grupo de 8 octetos forma 1 oitocteto."

 12 anos
<F->
1 octeto
!:::::::::::::
l o o o o _
l o o o o _
h:::::::::::::j
<F+>
 o o o o -- 4 unidades

<R+>
_`[{tabela adaptada; contedo a seguir_`]
<R->
 Nome: Joo
 Idade: 12
 Oitocteto: 0
 Octeto: 1
 Unidades: 4

  Forme um grupo e entre na brincadeira. Faa em seu caderno uma tabela como a anterior e organize as informaes obtidas com as respostas s seguintes perguntas: 
<R+>
  Como seria a escrita numrica da idade de cada um? 
  Como seria a escrita numrica da idade dos pais de cada um? 
  Como seria a escrita numrica da idade dos irmos de cada um? 
  Escolha um colega de outro grupo e represente a idade dele nesta brincadeira. 
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<15>
<P>
 2 -- O sistema de numerao 
  indo-arbico 

  O modo como escrevemos os nmeros atualmente foi inventado pelos indianos e aperfeioado pelos rabes.  o Sistema de Numerao Indo-arbico. Ele j era conhecido na Europa desde a Idade Mdia (sculo XIII). 
  Supe-se que, para contar, as pessoas usassem os dedos das mos. Assim, elas contavam agrupando e reagrupando os objetos de 10 em 10. Por isso, usamos a palavra decimal e chamamos esse sistema de Sistema de Numerao Decimal. 

 O baco de pinos e as 
  caractersticas do sistema de 
  numerao decimal 

  Os povos antigos contavam de diferentes maneiras. Muitos deles faziam buracos no cho e colocavam neles uma pedrinha para cada objeto contado. 
  Quando juntavam dez pedras em um buraco, elas eram retiradas e trocadas por uma pedra colocada em outro buraco feito do lado. 
  Esse costume levou  inveno do baco, um antigo instrumento usado para contar e calcular. As contas no baco a seguir representam o nmero 213. 

<R+>
_`[{figura adaptada_`]
 Um baco com 3 contas nas unidades simples, 1 conta nas dezenas, 2 contas nas centenas -- 213.

  Agrupamos de dez em dez para realizar uma contagem.  

_`[{figura adaptada_`]
 Legenda: ** -- representa uma joaninha.

<F->
!:::::::::::::::::::::
l           _     
h:::::::::::::::::::::j
<F+>
 1 dezena +4 unidades -- 10+4 -- 14 unidades
<R->
  Quando realizamos essa contagem utilizando um baco, dez contas de um pino so trocadas por uma conta que  colocada no pino imediatamente  esquerda do anterior. 

<R+>
_`[{figuras adaptadas_`]
 Um baco com 10 contas nas unidades;
 Um baco com 1 conta na dezena e 4 contas nas unidades.
 1 dezena ou 10 unidades -- 1 
 4 unidades -- 4

<16>
  O valor de cada algarismo  dez vezes o valor que ele teria se estivesse ocupando a posio imediatamente  direita. 

 508 
 8 -- vale 81 unidades
 0 -- vale 010 unidades
 5 -- vale 5100 unidades
 508 representa 500+0+8
<P>
 3.337
 3 -- vale 310 -- 30 unidades
 3 -- vale 3100 -- 300 unidades
 3 -- vale 31.000 -- 3.000 unidades
 3.337 representa 3.000+300+30+7
<R->

  Observe que cada smbolo representa um valor conforme a posio que ele ocupa em uma escrita numrica. Esse recurso  o que chamamos de notao posicional. 
  Contagens desse tipo levaram  criao de um smbolo para o zero que representa um buraco vazio ou uma casa vazia. 

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 15. Estes esquemas representam bacos de pinos. Determine os nmeros neles representados:

_`[{figuras adaptadas_`]
 a) 4 contas nas centenas, duas contas nas dezenas e 3 contas nas unidades. 
 b) 2 contas nas unidades de milhar, 3 contas nas dezenas e 1 conta na unidade.
 c) 6 contas nas unidades de milhar, 3 contas nas centenas e 1 conta na dezena.
 d) 2 contas nas centenas, 3 contas nas dezenas e 1 conta na unidade.
 e) 1 conta na unidade de milhar, 6 contas nas unidades. 
 f) 7 contas nas dezenas.  

 16. Desenhe bacos de pinos e neles represente os nmeros: 
 a) 4 milhares, 3 centenas, 5 dezenas e 1 unidade;  
 b) quinze milhares e seis unidades;  
 c) setecentos e treze;
 d) um mil e oitenta.
<P>
 e) seiscentos e trinta e um.
 f) setenta.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 17. Resolva estes itens utilizando os algarismos 0, 3, 4, 7, 8 e 9. 
 a) Escreva dois nmeros em que o algarismo 4 represente 40.000 unidades. 
 b) O nmero 73.948  um nmero que poderia ser escrito com todos esses algarismos? Por qu? 
 c) Qual dos algarismos dados poder representar o maior valor posicional? Que valor  esse?  
 d) Qual o menor nmero que voc pode escrever com esses algarismos? Qual o valor posicional do 3 nesse nmero?  
<R->

<17>
 Ordens e classes 

  Voc sabia que, considerando-se a rea, o Brasil  o maior pas da Amrica do Sul? 
  Observe no quadro a rea aproximada, em quilmetros quadrados `(km2`), ocupada pelo nosso pas. 

<F->
!::::::::::::
l 8.514.877 _
h::::::::::::j
<F+>

  Esse nmero  escrito com sete algarismos, cada um com um valor posicional. Dizemos que 8.514.877 tem sete ordens. 
  Para facilitar a identificao das ordens e a leitura de um nmero, podemos separar os algarismos de sua escrita em grupos de trs, da direita para a esquerda. 

<R+>
 Classes: milhes, milhares, unidades simples.
 Ordens: Centenas, dezenas, unidades.

 8 unidades de milhes, 5 centenas de milhares, 1 dezena de milhar, 4 unidades de milhares, 8 centenas simples, 7 dezenas simples, 7 unidades simples -- 8.514.877
<R->

  L-se: oito milhes, quinhentos e quatorze mil, oitocentos e setenta e sete. 
  Quando separamos de trs em trs os algarismos de uma escrita numrica, como no exemplo, cada grupo forma uma classe e recebe um nome. So elas, da direita para a esquerda: unidades simples, milhares, milhes, bilhes, e assim por diante. 

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 18. O estado do Par, com 1.247.689 quilmetros quadrados, aproximadamente,  o 2 maior estado brasileiro em extenso. 
<P>
 a) Quais so as classes da escrita numrica que indica a rea do Par? 
 b) Apresente os algarismos da classe dos milhares. 
 c) Qual  o algarismo de maior valor posicional? 
 d) Qual  o algarismo de maior valor que aparece nessa escrita?  
 e) Como se l esse nmero? 

 19. Voc conhece alguma situao na qual aparece um nmero que tenha a classe dos bilhes? Qual? Em que situao ele aparece?  
 20. Em quais pases do mundo a populao j ultrapassou 1.000.000.000?  
<R->

 Troque ideias e resolva
 
  Para estas questes s valem os algarismos 0, 3 e 6. 
<R+>
  Quais os nmeros que podem ser escritos com eles, sem repeti-los?  
  Se for possvel repetir os algarismos, o 6 poder representar 60.000 unidades? Em que situao? 
<R->

<18>
 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 21. Jos comprou  vista um apartamento e preencheu o cheque como pagamento ao proprietrio anterior. 

_`[{figura adaptada_`]
 Cheque com o valor de R$251.589,00.

 a) Quanto ele pagou pelo apartamento? 
 b) No cheque deve constar o valor a ser pago por extenso. Escreva esse valor.
 c) Quais so as classes desse nmero? 
<P>
 22. Os nmeros 1.234 e 4.321 so escritos com os mesmos algarismos, mas no so iguais. O que os diferencia? 

 23. Voc sabia que o norte-americano Thomas Alba Edison inventou a lmpada incandescente em 1879? E que o brasileiro Alberto Santos Dumont inventou o avio em 1906? 
 a) Escreva os nmeros 1.879 e 1.906 usando o sistema numrico romano.  
 b) Escreva esses mesmos nmeros por extenso. 
 c) Em qual desses nmeros o algarismo 9 representa o maior valor?  
 d) Em qual dessas escritas o valor representado pelo algarismo 8  maior que o representado pelo 9?

 24. Para responder a estas questes, pense na escrita numrica 
<P>
  dos nmeros naturais at 99, incluindo o 99. 
 a) Quantos deles tm duas ordens?  
 b) Faa uma lista com todos os nmeros que tm duas ordens com algarismos iguais. 
 c) Quantos nmeros tem sua lista?  
 d) Quantos nmeros tm duas ordens com algarismos diferentes? 

 25. Julia props um enigma a seus amigos e quem o decifrasse ganharia uma bela fotografia. 
<R->

  "O nmero de fotografias de minha coleo  formado apenas pela classe das unidades simples. Esse nmero  o maior entre os nmeros de trs algarismos diferentes, com o algarismo 3 na ordem das dezenas." 

<R+>
 Rita respondeu que Julia tem 938 fotografias. Ela ganhou a fotografia? 

 26. Escreva: 
 a) O maior nmero de 5 algarismos diferentes que tenha o algarismo 1 na posio de maior valor. 
 b) O menor nmero de 5 algarismos diferentes que tenha o algarismo 1 na posio de menor valor. 

 27. A distncia entre a Terra e a Lua  de 384.000 quilmetros `(km`), aproximadamente. Escreva por extenso o nmero que expressa essa distncia. 
 28. A floresta original da Amaznia Legal ocupava uma rea de 3.339.914 quilmetros quadrados `(km2`). Escreva por extenso o nmero que expressa essa rea. 

 29. O dimetro do Sol  de, aproximadamente, 1.392.140 
<P>
  quilmetros `(km`). E isso  quase 10 vezes o dimetro da Terra. 
 a) Qual  o algarismo das dezenas de milhares desse nmero? E o das unidades de milhes? 
 b) Apresente os algarismos da classe dos milhares e os valores posicionais que eles representam.
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<19> 
 3 -- Os nmeros naturais  

<R+>
_`[{conversa de um pai com os filhos, que mostra a foto da largada da corrida de So Silvestre com muitos atletas_`]
 Pai: "A corrida de So Silvestre!!!"
 Filho: "Quantos atletas participam dessa corrida?" 
 Filha: "Vamos ver... ...1, 2, 3, 4, 5,..." 
<R->
<P>
  Para contar os objetos de uma coleo qualquer, usamos a seguinte sequncia de nmeros: 

<R+>
 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ... 
<R->

  Nessa sequncia, a partir do 1, cada nmero  o anterior mais 1: 

 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
 2 -- 1+1
 3 -- 2+1
 4 -- 3+1
 5 -- 4+1
 6 -- 5+1
 7 -- 6+1

  Nessa sequncia: 

<R+>
 2  o sucessor de 1. :> 1+1=2  
 3  o sucessor de 2. :> 2+1=3 
 10  o sucessor de 9.  
  :> 9+1=10 
<R->
<P>
  Generalizamos esse fato representando um nmero qualquer por uma letra, por exemplo n, e seu sucessor por n+1. 
  Essa sequncia no tem fim: existem infinitos nmeros que podemos acrescentar a ela. 

<20>
  Acrescentando o zero a essa sequncia, temos a sequncia dos nmeros naturais. Eles formam uma coleo de nmeros que  o conjunto dos nmeros naturais. Esse conjunto  nomeado pelo smbolo _n, e seus nmeros podem ser escritos entre chaves, da seguinte forma: 

 _n=~l0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 
  7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 
  14, ..._,

  Vale, tambm, lembrar que: 
<R+>
 0  o antecessor de 1. :> 1-1=0 
 1  o antecessor de 2. :> 2-1=1 
<P>
 9  o antecessor de 10. :> 10-1=9 
<R->

  Generalizando, o antecessor de um nmero natural n, maior que zero,  representado por n-1. 
 
<R+>
 wr
  Qual  o menor nmero natural? E o maior?  
  Qual  o sucessor de 999?  
  Existe algum nmero natural que no tenha antecessor? Qual?  
<R->

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 30. Copie apenas as sentenas verdadeiras. 
 a) Existem apenas 10 nmeros naturais. 
 b) Na sequncia dos nmeros naturais, cada nmero, a partir do 1,  o anterior mais 1. 
<P>
 c) O nmero 4.000  igual a 3.909+1. 
 d) O nmero 4.000  igual a 3.999+1. 
 e) 4.000  o nmero natural que vem imediatamente depois de 3.999. 

 31. Escreva todos os nmeros naturais de 1.091 a 1.101. 
 32. Se voc vivesse em 2100, que ano teria vivido imediatamente antes? E que ano viveria imediatamente depois? 

 33. Determine o sucessor destes nmeros: 
 a) 289    
 b) 1.109   
 c) 5.899
 d) 9.999

 34. Determine o antecessor destes nmeros: 
 a) 590    
 b) 3.485  
 c) 6.090
 d) 20.000 
<R->
 Troque ideias e resolva 

  Dois ou mais nmeros que se seguem na sequncia dos nmeros naturais so chamados de consecutivos. 
 
 8 e 9 so consecutivos. 
 99, 100 e 101 so consecutivos.

  A, B e C, nessa ordem, representam nmeros consecutivos. 
  Se o valor de B  150, quais so os valores de A e C?  

               ::::::::::::::::::::::::

<21> 
 4 -- Aprenda mais sobre os 
  nmeros naturais 

 Formas de escrever nmeros 

  A menor regio brasileira, em extenso,  a regio Sul. Ela 
<P>
 cobre uma rea de 576.410 quilmetros quadrados, aproximadamente. 

<R+>
_`[{mapa: *Brasil -- regio Sul* no adaptado_`]
<R->

  O nmero 576.410  um nmero natural e foi representado com algarismos. Ele pode ser representado de outras maneiras: 
<R+>
  Por extenso: quinhentos e setenta e seis mil, quatrocentos e dez. 
  Na forma decomposta, usando a adio: 500.000+70.000+6.000+
  +400+10+0. 
  Na forma decomposta, indicando as classes: 5CM+7DM+6M+
  +4C+1D+0U. 
  Na forma decomposta, usando a multiplicao e a adio: 5100.000+710.000+
  +61.000+4100+110+00. 
  Com algarismos e palavras: 576 mil, 410. 
<P>
 wr
  Utilize apenas algarismos e escreva o nmero representado por: 3.000.000+600.000+0+
  +1.000+900+30+1. 
  Pesquise e escreva o nmero de habitantes do estado onde voc mora, utilizando a multiplicao e a adio. 
<R->

<22>
 A representao na reta 

  A todo momento, jornais e revistas trazem grficos com dados de pesquisas relacionadas a crescimento da populao, diminuio do consumo de alimentos, aumento da inflao e muitos outros assuntos. 
  Este grfico representa a populao de alguns pases do mundo. Para facilitar a leitura e a construo do grfico, os valores foram aproximados. 
<P>
<R+>
_`[{grfico adaptado em duas colunas_`]
 1 coluna: Pas
 2 coluna: Populao (em milhes de habitantes)

 Populao de alguns pases

 !::::::::::::::::::::::::::
 l       1        _  2   _
 r::::::::::::::::::w::::::::w
 l Argentina       _ 39    _
 r::::::::::::::::::w::::::::w
 l Mxico          _ 109   _
 r::::::::::::::::::w::::::::w
 l Japo           _ 128   _
 r::::::::::::::::::w::::::::w
 l Brasil          _ 191   _
 r::::::::::::::::::w::::::::w
 l Estados Unidos _ 303   _
 r::::::::::::::::::w::::::::w
 l ndia           _ 1.035 _
 r::::::::::::::::::w::::::::w
 l China           _ 1.331 _
 h::::::::::::::::::j::::::::j

 Fonte: Fnuap, *State of World Population* 2007/2008. 
<R->
_`[{o menino diz_`]
  "Somos cerca de 191 milhes de brasileiros."

  Para construir grficos como esse,  importante saber representar os nmeros naturais utilizando os pontos de uma reta. 
  Observe como fazemos: 
<R+>
  Desenhamos uma reta e destacamos um ponto O. Em seguida, a partir de O e para a direita, destacamos os pontos A, B, C, D, ... utilizando uma unidade de medida. 

<F->
  O  A  B  C  D ...  
::o::o::o::o::o:::::::>
<F+>

  Associamos o zero ao ponto O, o 1 ao ponto A, o 2 ao ponto B, e assim por diante. 

<F->
  O  A  B  C  D ...  
::o::o::o::o::o:::::::>
  0  1  2  3  4 ...
<F+>

  Chamamos uma reta desenhada e marcada dessa forma de reta numerada. 

 Reta numerada

<F->
  unidade
  r::::w 
::o::o::o::o::o:::::::>
  0  1  2  3  4 ...
<F+>

 wr
  Copie esta reta numerada em seu caderno e complete-a: 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

<23>
  Observando a sequncia dos nmeros naturais representados em uma reta, podemos dizer que: 
 01 
 05 
 01.000 
 12 
 13 
 14 
 10o9 
 10o5 
 10o0 

 Smbolos 
  -- menor que 
 o -- maior que 

  Em uma reta numerada, os nmeros naturais so marcados do menor para o maior, ou seja, na ordem crescente. 

<R+>
 wr
  Voc j viu algum tipo de grfico? Onde eles costumam aparecer? 
  Se voc tivesse de marcar o nmero 10.000 em uma reta numerada, ele seria marcado imediatamente aps qual nmero natural? Que nmero natural voc marcaria imediatamente depois dele?
<R->
<P>
 Arredondamento 
 
  Fbio esta tentando vender o seu carro a um amigo. 

_`[{fbio pensa "94.388" e diz_`]
  "... ele est com cerca de 90.000 km rodados ..." 

  Voc reparou que o carro j rodou bem mais que 90.000 quilmetros? Mas Fbio fez um arredondamento que est correto: 94.388 est mais prximo de 90.000 do que de 100.000. Observe: 

<R+>
<F->
                94.388
:::o:::::::o::::o::::::::o::>
 90.000  94.380        100.000
<F+>
<R->

  Nessa situao dizemos que 94.388 foi aproximado para as dezenas de milhar. Podemos apresentar o nmero 94.388 com outras aproximaes, fazendo arredondamento para outras ordens: 
 
<R+>
  Arredondamento para as dezenas simples: 94.388 est mais prximo de 94.390 do que de 94.380 -- 94.390. 
  Arredondamento para as centenas simples: 94.388 est mais prximo de 94.400 do que de 94.500 -- 94.400. 

 wr
  Como fica o arredondamento para as dezenas de milhar quando o carro tiver rodado 128.751 km? 
<R->

<24>
 Uma primeira classificao dos 
  nmeros naturais 

  Muitas brincadeiras do nosso dia a dia comeam como a destes colegas. Observe.

_`[{duas crianas jogando_`]
  "Par...", fala uma. 
  "mpar!!!", a outra fala. 
<P>
<R+>
 wr
  Se o menino comear o jogo, quantos dedos podem ter sido mostrados no par ou mpar?  
<R->

  Separar os nmeros naturais em nmeros pares e nmeros mpares  realizar sua classificao. 

<R+>
 Nmeros naturais pares: So os nmeros: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ... 
 Nmeros naturais mpares: So os nmeros: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, ... 

 wr 
  Quantos alunos h em sua classe? Esse  um nmero par ou um nmero mpar? 
  Como voc procederia para identificar se um nmero natural maior que 10.000  um nmero mpar? D exemplos. 
<R->
<P> 
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 35. Em cada item, compare os nmeros e em seguida copie-os substituindo a ... pelos sinais , =, ou o. 
 a) 5.030...5.300  
 b) 2C+0D+8U...208  
 c) 2 mil e oitenta ...2.000+0+8  
 d) sucessor de 99... antecessor de 101  
 e) 8"100+0"10+4...#dhj  
 f) 3UM+0M+5C+0D+
  +0U...5.000   

 36. Neste esquema, as letras *x*, *y* e *z* representam nmeros naturais. Analise cada item e copie apenas as informaes verdadeiras. 
<P>
<F->
::::o::o:::o::o:::::o::o:::>
...  y  18  25  x     50  z
<F+>

 a) 25oy  
 b) y18  
 c) xo50  
 d) 18oz 
 e) yz  
 f) xoy  

<25>
 37. Copie estas retas substituindo os ... por nmeros consecutivos. 
<F->
a) ::o::o::o:::o::o:::>
      ... ... 101 ... ...
b) ::o::o:::::o::o::o:::>
      ... 1.500 ... ... ...
c) ::o::o::o:::::o::o:::>
      ... ... 1.888 ... ...
<F+>

 38. Represente em retas numeradas quatro nmeros consecutivos, sendo: 
 a) 72 o menor deles;  
 b) 72 o maior deles; 
<P>
 c) 72 nem o menor nem o maior deles.  

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 39. A floresta original da Amaznia Legal ocupava uma rea de 3.339.914 km2. Arredonde esse nmero para as: 
 a) dezenas simples; 
 b) unidades de milhar.
<R->

 Seo + (mais)

 Tringulos e nmeros 

  Cada crculo da figura esconde um nmero de 1 a 9, sem repetio. 
  Se voc calcular a soma em cada lado do tringulo, ter o total 20. 
<P>
<F->
      o
       
    o  o
         
  o      o
           
o::o::o::o
<F+>

<R+>
  E se a soma fosse 17, qual seria o nmero sob cada crculo? 
<R->

 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 40. A Argentina, com 2.766.889 km2 de extenso, ocupa o segundo maior territrio da Amrica Latina. 
 a) Quantas ordens tem esse nmero? E quantas classes?  
 b) Que algarismo ocupa a ordem da dezena de milhar?  
 c) Quais as ordens ocupadas pelo algarismo 8? 
 d) Arredonde esse nmero para as unidades de milhar. 
 e) Use os mesmos algarismos e apresente uma escrita numrica na qual o 7 ocupe a ordem das unidades de milhar. 

 41. Voc sabia que a Terra  arredondada e tem um dimetro de 12.746 km? 
 a) Escreva esse nmero por extenso. 
 b) Aproxime esse nmero para as: 
  dezenas simples. 
  centenas simples. 
<R->

 Troque ideias e resolva
 
  Faa uma pesquisa e descubra em que ano ocorreram os seguintes fatos: 
<R+>
  chegada do ser humano  Lua; 
  Proclamao da Repblica do Brasil;  
  a ltima Olimpada; 
  fim da Segunda Guerra Mundial.  
<R->
<P>
  Agora, compare as datas que voc pesquisou e responda: 
<R+>
 a) O que ocorreu antes: o fim da Segunda Guerra Mundial ou a Proclamao da Repblica? 
 b) Qual dos fatos  o mais recente?  
 c) Qual dos fatos  o mais antigo?  
 d) Quantos anos aps o fim da Segunda Guerra Mundial o ser humano chegou  Lua? 
 e) Quais desses fatos ocorreram aps o seu nascimento?  
<R->

  Em seu caderno, represente em uma reta numerada todos os dados que voc coletou na pesquisa. 

               ::::::::::::::::::::::::

<26>
 5 -- Tratamento da informao

 Coleta e organizao de dados

  Marcos, que estuda no 6 ano na Escola Novo Milnio, realizou uma pesquisa coletando dados sobre o ms do aniversrio dos colegas. 

_`[{o menino pergunta_`]
  "Clia, em que ms voc nasceu?"

_`[{a menina diz_`]
  "Nasci em maro." 

  Observe as anotaes feitas por Marcos. 

<R+>
_`[{anotaes adaptadas_`]
 Janeiro -- 15 tracinhos
 Fevereiro -- 65 tracinhos
 Maro -- 28 tracinhos
 Abril -- 35 tracinhos
 Maio -- 12 tracinhos
 Junho -- 24 tracinhos
 Julho -- 13 tracinhos
 Agosto -- 26 tracinhos
 Setembro -- 18 tracinhos
 Outubro -- 30 tracinhos
 Novembro -- 29 tracinhos
 Dezembro -- 15 tracinhos
<R->

  O registro dos dados coletados em uma pesquisa pode ser feito de vrias maneiras. O registro que Marcos fez  o que chamamos de tabulao dos dados coletados. Uma vez coletados os dados, eles podem ser organizados em uma tabela, em um grfico ou em ambos. 
  Observe a tabela elaborada por Marcos traduzida em nmeros. 

<R+>
_`[{tabela adaptada em duas colunas_`]
 1 coluna: meses do ano.
 2 coluna: n.o de alunos.
<P>
 Aniversariantes dos 6s anos da Escola Novo Milnio 

<F->
 !::::::::::::
 l 1   _ 2 _
 l:::::::w:::::_
 l Jan. _ 15 _
 l Fev. _ 65 _
 l Mar. _ 28 _
 l Abr. _ 35 _
 l Maio _ 12 _
 l Jun. _ 24 _
 l Jul. _ 13 _
 l Ago. _ 26 _
 l Set. _ 18 _
 l Out. _ 30 _
 l Nov. _ 29 _
 l Dez. _ 15 _
 h:::::::j:::::j
<F+>
<R->

  Essa tabela tem duas colunas: uma delas indica os meses do ano, e a outra, o nmero de alunos dos 6s anos que nasceram em cada um desses meses.  
<27>
<P>
  Observe esses mesmos dados representados em um grfico: _`[no adaptado_`]

_`[{marcos diz_`]
  "Este  um grfico de colunas. Para cada ms do ano, desenhei uma coluna retangular. A base de todo os retngulos  igual." 

<R+>
 wr
  Existem dois eixos nesse grfico: um eixo horizontal e outro vertical. Em que eixo foram representados os meses do ano?  
  Em que eixo se l o nmero de alunos? 
  Em que ms h maior quantidade de alunos que comemoram o aniversrio na classe de Marcos?  
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<P>
 Fazer e aprender 

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 42. Existem diversos tipos de grfico. Procure diferentes grficos em jornais e revistas, recorte-os e faa com eles um cartaz. 

 43. Neste grfico de colunas, os dados indicam os pontos que Csar, Lucas, Paulo, Dario e Beto, que jogam basquete pelo Clube Marte, marcaram em um jogo. 

<F->
_`[{grfico adaptado_`]
Legenda: 
Beto -- B
Paulo -- P
Csar -- C
Dario -- D
Lucas -- L
<P>
Resultado do Clube Marte

Pontos
    l
40 l
35 pccccccc
30 pcccc 
25 pcccccc
20 pc   
15 l    
10 pccccc
5  l     
0  h:gg:gg:gg:gg:gg::::>
      B P C D L Jogadores
<F+>

 Compare esses dados e responda: 
 a) Quem fez mais pontos? Quantos pontos ele fez? 
 b) Quem fez menos pontos? Quantos pontos ele fez? 
 c) Quantos pontos mais Dario precisaria ter feito para empatar com Csar?  
 d) Quantos pontos foram marcados durante todo o jogo?  
 e) Classifique os jogadores pela ordem de pontos feitos.  

 44. Observe as informaes fornecidas pelo grfico da atividade 43 e construa uma tabela parecida com a que Marcos fez. 
 
 45. Junte-se a alguns colegas e realizem uma pesquisa. 
  Escolham um tema. 
  Formulem uma questo. 
  Coletem dados. 
  Organizem os dados coletados. 
  Elaborem um grfico.  
<R->

<28>
 Leitura + (mais)

 Os povos antigos e seus sistemas 
  de numerao 

  Conhea alguns smbolos numricos utilizados pelos povos da Antiguidade: 

<R+>
_`[{tabela no adaptada com smbolos indo-arbico, babilnico, maia e sino-japons_`]
<R->
<P>
 Os algarismos indo-arbicos 

  Por volta do sculo V, os matemticos e astrnomos indianos criaram um sistema de numerao prprio, que foi adotado e muito desenvolvido pelos rabes. Esse sistema apareceu em um documento de autoria de um matemtico rabe, chamado *Mohammed ibn Musa al-Khowarizmi*, que viveu por volta do ano 800. 

_`[{professor diz_`]
  "Os algarismos j foram escritos de outra forma." 

<R+>
_`[{tabela no adaptada com duas colunas: poca e evoluo na escrita dos nmeros_`]
<R->
 
  A palavra algarismo tem origem no nome *al-Khowarizmi*. 

<29>
<P>
 Seo + (mais)

 Usando balanas 

  Paulo tem 12 bolinhas de gude que deveriam ser todas iguais e ter a mesma massa. Mas uma delas tem mais massa que as demais. 
<R+>
  Se Paulo usar uma balana com dois pratos, como dever proceder para encontrar a bolinha de gude com mais massa? 
  Qual  o menor nmero de pesagens que ele poder fazer? 
<R->

 Reviso cumulativa e testes 

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 1. Neste texto aparecem vrios nmeros. Escreva todos eles utilizando o sistema de numerao romano. 
<R->

  "O Brasil est dividido em 26 estados e um Distrito Federal, distribudos em 5 regies. Braslia  a capital brasileira e tem, aproximadamente, 2.455.903 habitantes." 

<R+>
 2. Este registro  resultado de uma contagem de pontos, em um jogo, feita na base 5. Observe que, nessa contagem, 5 grupos de 5 so 55, ou seja, so 25 pontos contados. Quantos pontos foram marcados nesse jogo?  

<F->
 !:::::::::::::::::::::
 l 5 grupos de 5 _ 4 _
 r:::::::::::::::::w::::w
 l Grupos de 5   _ 3 _
 r:::::::::::::::::w::::w
 l Unidades       _ 1 _
 h:::::::::::::::::j::::j
<F+>

 3. Estas caractersticas dizem respeito a quatro nmeros: 
  que so maiores que 300 e menores que 400; 
  em que o algarismo das unidades  o dobro do algarismo das dezenas. Quais so esses quatro nmeros?  

 4. Escrevendo o algarismo 2  esquerda do nmero 378, voc obtm outro nmero. O nmero aumentou ou diminuiu? Quantas unidades? 
 5. De quantos algarismos voc precisa para escrever todos os nmeros de 0 a 999.999.999?

 6. Identifique trs nmeros consecutivos, sendo: 
 a) 1.358 o primeiro deles;  
 b) 1.358 o maior deles;   
 c) 1.358 um deles; 

 7. Na numerao romana, o dcimo quarto volume de uma coleo de livros  representado por:  
 a) XIV  
 b) XVI 
 c) XIII 
 d) XV
 e) XXIV 
<P>
 8. O antecessor de 3.000.000 :  
 a) 3.000.001   
 b) 3.900.000 
 c) 3.000.009
 d) 2.999.999 
 e) 2.000.000

 9. So nmeros naturais consecutivos:  
 a) 1, 5, 10.  
 b) 29, 30, 31, 32.  
 c) 10, 11, 13. 
 d) 0, 10, 20.
 e) 3, 4, 5, 10.

 10. Se n representa um nmero natural e par, o sucessor par de n :  
 a) p   
 b) m 
 c) n+2
 d) 2n 
 e) 1

 11. Em qual destas sequncias o 10 termo  54?  
 a) 1, 3, 5, 7, 9, ... 
 b) 0, 2, 4, 6, 8, ... 
 c) 0, 6, 12, 18, 24, ... 
 d) 0, 10, 20, 30, 40, ... 

 12. A regio Norte, com cerca de trs milhes, oitocentos e noventa e seis mil e seiscentos quilmetros quadrados,  a maior regio brasileira. Esse nmero escrito com algarismos :  
 a) 3.000.000.000 
 b) 3.896.600 
 c) 3.869.600 
 d) 3.986.600 
<R->

               oooooooooooo

<30>
<P>
 Unidade 2  

 Formas geomtricas espaciais e 
  planas 

<R+>
_`[{o contedo desta unidade, bem como as atividades propostas, so predominantemente visuais. Para melhor aproveitamento, pea orientao ao professor_`]

_`[{foto seguida por legenda_`]
 Legenda: Pirmides Quops, Qufren e Miquerinos em 
  Giseh, no Egito.
<R->

  As formas das construes egpcias anteriormente lembram slidos geomtricos: as pirmides. 
  Se observarmos atentamente essas construes perceberemos nelas tambm regies planas e linhas.

<R+>
_`[{figuras: pirmide de base quadrada, regio triangular e tringulo_`]
 
<31>
<P>
_`[{foto seguida por legenda_`] 
 Legenda: Ponte Estaiada Otvio Frias Filho, na cidade de So Paulo. 
<R->
 
  Analise a fotografia. As imagens formadas pelos cabos de ao da ponte lembram linhas e contornos. 

<R+>
_`[{figuras: tringulo, ngulo, linha e reta_`]
 
<R->
  A Geometria  o campo da Matemtica que estuda as figuras: suas formas, suas propriedades e suas medidas. Um bom comeo para o estudo da Geometria  observar as formas presentes na natureza, nos objetos que esto ao nosso redor e nas construes que marcam as cidades.
  As formas geomtricas fazem parte de nosso dia a dia e so to importantes quanto os nmeros. Elas sero objeto de nosso estudo nesta unidade.
<P>
<R+>
  Voc conhece algum slido geomtrico? Qual? Desenhe-o em seu caderno. 
  Regio triangular e tringulo so a mesma figura geomtrica? Por qu?  

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

<32>
 1 -- As figuras geomtricas 

  O espao que nos rodeia est repleto de elementos que podem ser representados por figuras geomtricas. 

<R+>
_`[{quatro fotos seguidas por legenda_`] 
 Legenda 1: A Terra tem a forma aproximada de uma esfera. 
 Legenda 2: O contorno da pipa lembra um pentgono, e o fio, uma reta. 
 Legenda 3: Dados lembram cubos. 
 Legenda 4: As construes do Congresso Nacional, em 
<P>
  Braslia -- DF, lembram figuras geomtricas. 
<R->

  A esfera, o cubo e outros paraleleppedos so figuras espaciais denominadas slidos geomtricos. O pentgono e a reta so figuras geomtricas planas. Essa separao em slidos geomtricos e figuras planas  feita de acordo com algumas caractersticas comuns a eles para facilitar o seu estudo e a sua compreenso. 
<33>
  Observe algumas figuras geomtricas: 

<R+>
_`[Slidos: cone, esfera, bloco retangular, pirmide de base quadrada, bloco retangular com um cubo em cima_`]

_`[{figuras geomtricas planas: linhas, regies planas, contornos_`]
<R->
<P>
  Muitas das figuras geomtricas planas podem ser observadas nos slidos geomtricos. 

<F->
!::::
l_
l_
h::::j
<F+>
Regio quadrada

<F->
!::::
l    _
l    _
h::::j
<F+>
Quadrado

<R+>
 wr
  Observe os objetos de sua sala de aula e faa uma lista daqueles que lembram slidos geomtricos. Anote os nomes desses objetos em seu caderno. 
  Procure, em jornais ou revistas, fotografias e desenhos de figuras geomtricas planas. Re-
<P>
  corte-as e utilize-as para fazer um cartaz. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

<34>
 Classificao dos slidos 
  geomtricos 

  Carlos desenhou alguns slidos geomtricos e fez um cartaz. Observe. 

_`[{carlos diz_`]
  "Separei os slidos geomtricos em dois grupos." 

<R+>
 1 grupo: cubo, bloco retangular, pirmide, prisma.
 2 grupo: esfera, cilindro, cone.

 wr
  O que diferencia os slidos geomtricos do primeiro grupo dos slidos do segundo grupo?  
<P>
  Identifique um objeto que lembre um slido geomtrico do segundo grupo. 
<R->

  Slidos geomtricos como os do primeiro grupo so chamados de poliedros. Eles apresentam somente partes planas. 
  Slidos geomtricos como os do segundo grupo so chamados de corpos redondos. Eles apresentam partes no planas e rolam quando colocados em algumas posies. 
  Alm dos slidos geomtricos que vimos, existem outros, como estes _`[no adaptados_`]. Mas eles no faro parte dos estudos deste livro. 

<35> 
 Fazer e aprender
  
  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 1. Observe estes slidos. Cada um est identificado com uma letra. Anote as letras que indicam os poliedros. 
 _`[{figuras adaptadas_`]
 A -- Pirmide de base pentagonal.
 B -- Esfera.
 C -- Prisma de base hexagonal.
 D -- Cubo.
 E -- Bola de futebol americano.
 F -- Octaedro.

 2. Poliedros e corpos redondos so slidos geomtricos. Identifique algumas diferenas entre eles. 

 3. Estes dois slidos geomtricos tm algumas caractersticas comuns e outras no comuns. Destaque: 

_`[{figuras adaptadas_`]
 Bloco retangular e pirmide oblqua de base quadrada.

 a) as caractersticas comuns; 
 b) as caractersticas no comuns. 
<P>
 4. Observe estes slidos geomtricos e aponte uma caracterstica comum a eles. 

_`[{figuras adaptadas_`]
 Cilindro, esfera e cone.
<R->

 As regies planas e seus 
  contornos 

  O contorno de uma das partes de uma pirmide como a da figura 
 _`[no adaptada_`] pode ser um quadrado. A parte da pirmide que foi contornada e que est em destaque  uma regio quadrada. 

<F->
!::::
l    _
l    _
h::::j
<F+>

<R+>
 wr
  Quais outras figuras geomtricas planas podem ser obtidas 
<P>
  alm dessa? Desenhe-as em seu caderno. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  Os contornos so linhas fechadas e limitam uma regio do plano. Observe algumas regies e seus contornos. 

<R+>
_`[{figuras adaptadas_`]
 Regio quadrada -- Quadrado
 Regio triangular -- Tringulo
 Cculo -- Circunferncia
 Regio plana sem nome especial -- Contorno sem nome especial

               ::::::::::::::::::::::::

<36>
 2 -- Alguns slidos geomtricos: prismas e pirmides 
<R->

  Os prismas e as pirmides so slidos geomtricos muito presentes em nosso cotidiano. Eles aparecem nas formas das embalagens, dos prdios, dos mveis e de muitos outros objetos. As caixas e os prdios destas fotografias lembram prismas. 
  
<R+>
_`[{duas fotos seguidas por legenda_`]
 Legenda 1: Prdios da Esplanada dos Ministrios, em 
  Braslia -- DF.
 Legenda 2: Caixas em forma de prisma.
<R->

  As construes destas fotografias lembram pirmides.

<R+>
_`[{duas fotos seguidas por legenda_`]
 Legenda 1: Pirmide maia 
  Chichn Itz, no Mxico. 
 Legenda 2: Pirmide de vidro na frente do Museu do Louvre, em Paris -- Frana. 
  
 wr
  Cite trs objetos que lembrem prismas.  
  Cite trs objetos que lembrem pirmides. 
<R->

<37> 
  As regies planas dos prismas e das pirmides so chamadas faces. As faces que do nome aos prismas so tambm denominadas bases. Veja as figuras:

<R+>
_`[{figuras: prisma quadrangular, prisma hexagonal, prisma triangular e pirmide de base quadrada_`]
<R->
 
  Dentre os prismas destacam-se os retangulares, tambm conhecidos como blocos retangulares ou paraleleppedos. Suas faces so retangulares ou quadradas. Observe dois deles: 

<R+>
_`[{figuras: paraleleppedo e cubo_`]
 
<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 wr
  Identifique uma diferena entre um paraleleppedo qualquer e um cubo.  
<R->
 
 Fazer e aprender 

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.  

<R+>
 5. Observe algumas embalagens nas prateleiras de uma farmcia ou nas gndolas de um supermercado. Qual  a forma mais comum? Por qu? 

 6. Estes trs objetos lembram slidos geomtricos. Identifique cada um com o nome do slido com o qual ele se parece. 
 a) Sinalizador de trnsito.
 b) Bumbo.
 c) Gaveteiro.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->
 
 Troque ideias e resolva

  Combine com alguns colegas e tragam para a sala de aula embalagens ou objetos que lembrem slidos geomtricos. Eles formaro a coleo de slidos do seu grupo. 

<R+>
  Identifique, com etiquetas, as embalagens ou objetos que tenham forma de: esfera, cilindro, prisma, pirmide e cone. 
  Criem uma regra e separem em dois grupos a coleo formada.  
<R->

<38>
 Vrtices, faces e arestas 

  Observe prismas e pirmides como fazem Pedro e Mariana. 

_`[{mariana diz_`]
  "Hum! Este tem bicos, dobras, partes planas..." 

_`[{pedro diz_`]
  "Este tambm!"
<P>
  Nos prismas e nas pirmides, chamamos os "bicos" de vrtices, as regies planas de faces e as "dobras" de arestas. 

<R+>
_`[{prisma de base triangular e pirmide de base triangular_`]
<R->

  Um vrtice  o ponto de encontro de trs ou mais arestas.  comum indicar os pontos por letras maisculas do nosso alfabeto. O ponto A  um vrtice da pirmide anterior. Nela, a regio triangular {a{b{c  uma das faces. 
  Uma aresta  a "linha de encontro" de duas faces. Na pirmide, destacamos a linha reta que vai de B a C e  uma das arestas. Uma aresta  uma figura geomtrica plana chamada de segmento de reta. A aresta destacada nessa pirmide  o segmento da reta {b{c (ou {c{b) que indicamos por ^c?{b{c* (ou ^c?{c{b*). 
<P>
  Os pontos B e C so as extremidades de ^c?{b{c*. 

<F->
o:::::::::o
B         C
<F+>

  Se voc imaginar uma aresta sem espessura se estendendo nos dois sentidos, ter ideia do que seja uma reta. Costumamos indicar as retas por uma letra minscula do nosso alfabeto. 

<F->
 r :::::::::::::: 

<F+>
  J uma face se estendendo em todas as direes nos d ideia de um plano. Costuma-se representar um plano por meio de uma regio plana como a desta figura. 

<F->
        *cccccccco      
      *        *
    *        *
  }--------*
<F+>
<P>
<R+>
 wr
  Identifique dois outros vrtices da pirmide desenhada anteriormente. 
  Identifique duas outras arestas dessa mesma pirmide. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

<39>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 7. Um vrtice de um prisma ou a marca da ponta de um lpis no papel nos do a ideia de um ponto. O que mais pode dar a voc a ideia de um ponto?
 8. Uma folha de caderno pode dar a ideia de um plano? Cite outras coisas que lembram planos.
<P>
 9. Observe na sala de aula objetos que possam dar a ideia de uma reta. D exemplos. 
 
 10. Observe uma caixa de fsforos como a da fotografia _`[no adaptada_`]: 
 a) Que slido geomtrico ela lembra? 
 b) Conte o nmero de suas faces, arestas e vrtices de um slido como esse.  
 c) Esses nmeros sero os mesmos para qualquer bloco retangular?  

 11. Observe este cubo _`[no adaptado_`]: 
 a) Quantas faces ele tem? 
 b) Identifique seus vrtices e suas arestas. 
 c) Voc classificaria um cubo como um bloco retangular? 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<P>
 12. Copie esta tabela. Em seguida, conte os vrtices `(V`), as faces `(F`) e as arestas `(A`) dos poliedros e anote os nmeros encontrados. 

_`[{tabela adaptada_`]
<F->
!::::::::::::::::::::::::::
l Poliedro _ V  _ F  _ A  _
r:::::::::::w:::::w:::::w:::::w
l    A     _ ... _ ... _ ... _
r:::::::::::w:::::w:::::w:::::w
l    B     _ ... _ ... _ ... _
r:::::::::::w:::::w:::::w:::::w
l    C     _ ... _ ... _ ... _
r:::::::::::w:::::w:::::w:::::w
l    D     _ ... _ ... _ ... _
r:::::::::::w:::::w:::::w:::::w
l    E     _ ... _ ... _ ... _
h:::::::::::j:::::j:::::j:::::j
<F+>

_`[{figuras adaptadas_`]
 A -- Bloco retangular.
 B -- Pirmide de base triangular.
 C -- Prisma de base pentagonal.
<P>
 D -- Prisma de base triangular.
 E -- Pirmide de base hexagonal.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 13. Estas figuras so planas. Identifique, em cada uma, todos os segmentos de reta desenhados. 

_`[{figuras adaptadas_`]
<F->
a)  P      S
    cccccccc      
           
          
 --------
Q       R


<P> 
b)        A  E
        *cccc
       *     
     *        
    *        i D
B a       i
        i
      i
     ai
     C

<F+>
<R->
 Troque ideias e resolva

  Utilize os nmeros que foram colocados na tabela que voc fez na atividade 12 e calcule V+F-A para cada slido. O que voc observou?  
  A observao vale para um slido como esse a seguir?

<R+>
_`[{figura de um octaedro_`]
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<40>
<P>
 Planificaes e moldes 

  Teresa separou duas caixas e fez uma experincia. 
  Uma das caixas tem forma de paraleleppedo e a outra de pirmide. 

_`[{a menina diz_`] 
  "Vou abrir por aqui. Depois vou contornar e recortar." 

  Ela desmontou as caixas e, sem separar todas as partes, ajeitou-as at ficarem completamente apoiadas sobre uma folha de cartolina. Em seguida, retirou as abas, desenhou as caixas abertas e marcou os vincos com linhas tracejadas. 

<R+>
 wr
  Observe de que modo ela desenhou as caixas abertas e identifique a que corresponde  que tem a forma de pirmide.  

_`[{figuras no adaptadas_`]
<R->
  Os desenhos anteriores so planificaes de slidos geomtricos: o da esquerda  a planificao de um paraleleppedo, e o da direita  a planificao de uma pirmide. As planificaes podem servir de molde para montar caixas. 

<R+>
 wr
  Desenhe em uma cartolina os moldes obtidos por Teresa. Recorte-os, vinque as dobras e feche as caixas com fita adesiva. 
  Desenhe outra planificao e obtenha um cubo.  

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

<41>
 Fazer e aprender 

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.  

<R+>
 14. Existem vrias planificaes que permitem montar um mesmo cubo. Vamos conferir? Desenhe em uma malha quadriculada os moldes a seguir, recorte-os e verifique 
  com quais deles voc poder montar um cubo.  

<F->
_`[{figuras adaptadas_`]
a) !::!::
    l  l  _
 !::r::r::w::
 l  l  l  _  _
 h::b  r::w::j
       l  _
       h::j

b) !::!::
    l  l  _
    l::r::w::
    l  l  _  _
    h::r::w::j
       l  _  _
       h::j::j
<P>
c) !::
    l  _
 +::r::w::::
 l  l  _  _  _
 h::h::w::w::j
       _  _
       ::j

d)   $::
      _  _
+::+::w::
l  l  _  _
h::r::w::j
   l  _
   r::w
   l  _
   h::j

e)      !::::
         l  _  _
+::+::+::r::w::j
l  l  l  l  _
h::h::h::h::j
<P>       
f)   $::::
      _  _  _
+::+::w::j::j
l  l  _ 
r::r::w
l  l  _
h::h::j

g) !::  !::
    l  _  l  _
 +::r::w::r::w
 l  l  _  l  _
 h::h::j::h::j
  
h)   $::
      _  _
      _::w
      _  _
+::+::w::w
l  l  _  _
h::r::w::j
   l  _
   h::j
<P>
i)   $::::
      _  _  _ 
+::+::w::w::j
l  l  _  _
h::h::w::w
      _  _
      ::j
<F+>

 15. Esta figura representa a planificao de um cubo sem "tampa" (faltando uma face). Como voc poderia colocar um sexto quadrado nessa planificao para obter um cubo? 

_`[{figura adaptada_`]
<F->
!::!::
l  l  _
h::r::w::
   l  _  _
   r::w::j
   l  _
   h::j  
<F+>

 16. Estas figuras _`[no adaptadas_`] mostram como desenhar um paraleleppedo retangular sobre uma folha de papel quadriculado. Pegue uma folha de papel quadriculado e desenhe um cubo procedendo da mesma forma. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 17. A palavra poliedro  de origem grega. Poli vem de *polys* e significa "vrios"; edro vem de *hedra* e quer dizer "face". Poliedro significa, portanto, "muitas faces". Procure em um dicionrio o significado das palavras: tetraedro, hexaedro e octaedro. 
 
 18. Observe estes poliedros.  

_`[{figuras adaptadas_`]
 A -- Pirmide de base hexagonal
 B -- Pirmide oblqua de base quadrada
 C -- Bloco retangular
 D -- Prisma de base triangular

 a) Qual deles tem o maior nmero de faces?  
 b) Qual deles tem o maior nmero de arestas? 
 c) Qual deles tem o maior nmero de vrtices?  

<42> 
 19. Estes dois poliedros tm caractersticas comuns e no comuns. 

_`[{figuras adaptadas_`]
 Bloco retangular e pirmide de base quadrada.

 a) Identifique as caractersticas comuns. 
 b) Identifique as caractersticas no comuns. 

 20. Associe a forma de cada objeto a um slido geomtrico. 
 a) Dado.  
 b) Bola. 
 c) Lata de refrigerante.  
 d) Megafone.  
 e) Caixa de sapato.  

 21. Neste paraleleppedo _`[no adaptado_`] a aresta ^c?{cD* mede 4 centmetro `(cm`). Identifique outras duas arestas que medem 4 cm.  

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 22. Um paraleleppedo tem trs dimenses: comprimento, largura e altura. Por essa razo, dizemos que ele  tridimensional. Considere um cubo com 3 cm de comprimento.
 a) Quanto mede a largura desse cubo? E a altura?
 b) O que ocorre com as dimenses de um cubo?

 23. Esta pilha foi feita usando paraleleppedos com 5 cm de comprimento, 4 cm de largura e 
<P>
  2 cm de altura. Quanto medem as dimenses dessa pilha? 

_`[{pilha com trs paraleleppedos iguais_`]

 Troque ideias e resolva
<R->

  Desenhe e recorte em folhas avulsas vrios quadrados como este. 

<F->
!:::::
l     _
l     _
l     _
h:::::j
<F+> 

  Monte um cubo, utilizando 6 desses quadrados. Use fita adesiva para fech-lo. 
  Retirando algumas fitas adesivas, voc pode obter diversas planificaes do cubo.  possvel obter 11 planificaes diferentes. 
  Desenhe em um folha quadriculada todas as planificaes possveis de um cubo. Use trs cores em cada uma e pinte da mesma cor as faces opostas do cubo. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<43>
 Seo + (mais)

 Outras planificaes

  Copie em uma folha de papel de seda as planificaes _`[no adaptadas_`]. Transfira os desenhos para uma cartolina, recorte-os, vinque as dobras e feche-os com fita adesiva. 

<R+> 
 Se quiser, faa moldes maiores.

  Procure em um dicionrio o significado da palavra icosaedro.  
  Qual dessas planificaes  a de um icosaedro?  
<P>
  Qual o nome do poliedro que tem a planificao C?  
  Dentre essas planificaes, qual corresponde a um poliedro que no  prisma nem pirmide?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<44>
 3 -- Corpos redondos 

 Cilindros e cones

  Estes objetos lembram slidos geomtricos um pouco diferentes dos poliedros. Observe-os. 

<R+>
 Bolas; lata de refrigerante; casquinha de sorvete. 

 wr
  Identifique uma semelhana entre os objetos. 
<P>
  Que slido geomtrico lembra uma lata de refrigerante?  
<R->

  Agora, divirta-se realizando um experimento. 
  Recorte um pedao de papel em formato retangular e, com fita adesiva, fixe uma vareta bem rente a uma das bordas. Em seguida, segure a vareta com as duas mos e gire o papel retangular bem rpido. 
  Faa o mesmo com um pedao de papel em forma de tringulo retngulo. 

<R+>
<F->
l
l <::: vareta
l
r::
l  _
l  _ <::: retngulo
l  _
r::j
l
l
<P>
<F->
l
l <::: vareta
r
l
l   <::: tringulo
l  
r---
l
l
<F+>

 wr
  Identifique entre os desenhos a seguir a figura geomtrica que voc observou em cada situao: 

_`[{figuras adaptadas_`]
 A -- Pirmide de base quadrada 
 B -- Cone
 C -- Esfera
 D -- Cilindro
<R->

<45>
  Em experimentos como esse  possvel observar cilindros e cones. 

_`[{um menino diz_`]
  "Um cilindro!" 
 
_`[{uma menina diz_`]
  "Um cone!"

 Esferas 

  Fazendo o mesmo experimento com um semicrculo, voc poder visualizar uma esfera. 
 
 Um semicrculo  a metade de um 
  crculo.

  Cilindros e cones so slidos que rolam, quando colocados em algumas posies. As esferas rolam em qualquer posio. Por isso, cilindros, cones e esferas so chamados de corpos redondos. 

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 24. Por que a esfera rola?  
<P>
 25. Descreva uma diferena entre: 
 a) um cilindro e uma esfera. 
 b) um cone e um cilindro. 

 26. Vistas de um objeto. Estes desenhos _`[no adaptados_`] mostram um tijolo visto de posies diferentes. Identifique como foi vista esta pirmide _`[no adaptada_`]:
 
<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

<46>
 Seo + (mais)

 Planificaes surpreendentes 

  Algumas planificaes nos surpreendem, dando origem a caixinhas que lembram slidos muitas vezes diferentes daqueles que imaginamos. Esta planificao _`[no adaptada_`]  uma delas. 
  Primeiro imagine a forma do slido do qual ela  a planificao. Em seguida, reproduza o molde, recorte-o e monte o slido. Confira, ento, se a sua imaginao no enganou voc. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 Leitura + (mais) 

 Geometria: medida da Terra 

  Desde pocas bem antigas, a Geometria tem desempenhado um papel importante na vida das pessoas. No Egito antigo, h mais de 4500 anos, a Geometria j era usada para medir as terras prximas s margens do rio Nilo, que eram divididas para o cultivo de plantas. 
  Todo ano o rio transbordava. Cada vez que isso ocorria, era necessrio medir e demarcar as terras novamente. Era importante que as medidas fossem precisas, pois se pagava um imposto pelo uso dessas terras. 
  Com isso, logo surgiram pessoas especializadas em medir e calcular reas. Essas pessoas conheciam medidas e Geometria. 

<R+>
_`[{figura seguida por legenda_`]
 Legenda: Os egpcios j sabiam que um tringulo com lados de 3, 4 e 5 unidades tem um canto reto. 
<R->

  Alm dos egpcios, os gregos tambm se interessavam pela Geometria. Foi na Grcia que ela teve um grande desenvolvimento. O prprio nome geometria tem origem grega. 
 
 Em grego, geo significa "terra" e 
  metria significa "medida".

<47>
 Reviso cumulativa e testes

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 1. Faa uma tabela como a do modelo e complete-a com o nmero de vrtices, faces e arestas dos poliedros a seguir. 

_`[{figuras adaptadas_`]
 A -- Pirmide de base pentagonal
 B -- Pirmide de base quadrada
 C -- Prisma de base octogonal

 2. Um paraleleppedo como este foi montado com cubos cujas arestas medem 4 metros `(m`). 

_`[{figura adaptada_`]
 Paraleleppedo formado por duas camadas de quinze cubos iguais cada uma.

 a) Quais so as dimenses desse paraleleppedo? 
 b) Quantos cubos h no empilhamento?

_`[{para as atividades 3 e 4, pea orientao ao professor_`]

 3. Identifique o slido correspondente a cada uma das planificaes.  
 4. Vrios cubos foram empilhados como mostra a figura. Desenhe uma das vistas laterais e a vista de cima dessa pilha. 
 5. Com este molde montou-se um cubo. Nele, a face oposta  face verde  a: 

_`[{figura adaptada_`]
 Legenda:
 Rosa: ro
 Verde: vd
 Laranja: lj
 Branco: br
 Vermelho: vm
 Azul: az 

<F->
   !::
   llj_
+::r::w::::
lrolvd_br_vm_
h::h::w::w::j
      _az_
      ::j
<F+>

 a) vermelha.  
 b) azul.  
 c) amarela.
 d) branca.

 6. Um poliedro tem 32 arestas e 22 vrtices. Esse poliedro tem:  
 a) 10 faces.  
 b) 12 faces.  
 c) 30 faces.
 d) 15 faces.

 7. Escolha a alternativa considerando a afirmao: "Trs nmeros naturais so consecutivos e um deles  o dobro do outro":  
 a) A afirmao  falsa. 
 b) Um dos nmeros  10. 
 c) A afirmao  verdadeira em trs situaes. 
 d) Nenhuma das alternativas  verdadeira. 
<P>
 8. Se p representa um nmero natural par, maior que 2, o seu antecessor par :  
 a) p+1 
 b) p-1  
 c) p+2 
 d) p-2
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

 Fim da Primeira Parte